Rozwiąż (2t+3)^2=3(2t+3)

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

Rozwiąż względem t

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Odejmij 6t od obu stron.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Połącz 12t i -6t, aby uzyskać 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Odejmij 9 od 9, aby uzyskać 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Wyłącz przed nawias t.

$$t\left(4t+6\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t=0 i 4t+6=0.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Odejmij 6t od obu stron.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Połącz 12t i -6t, aby uzyskać 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Odejmij 9 od 9, aby uzyskać 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 6 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6^{2}.

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-6±6}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 6.

$$t=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$t=0$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-6±6}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -6.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Odejmij 6t od obu stron.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Połącz 12t i -6t, aby uzyskać 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$4t^{2}+6t=9-9$$

Odejmij 9 od 9, aby uzyskać 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$