Rozwiąż (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-x przez 5x+500 i połączyć podobne czynniki.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Odejmij 4250 od obu stron.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Odejmij 4250 od 7500, aby uzyskać 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, -425 do b i 3250 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 180625 do 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Liczba przeciwna do -425 to 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 425 do 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Podziel 425+25\sqrt{393} przez -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25\sqrt{393} od 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Podziel 425-25\sqrt{393} przez -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-x przez 5x+500 i połączyć podobne czynniki.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Odejmij 7500 od obu stron.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Odejmij 7500 od 4250, aby uzyskać -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Podziel -425 przez -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Podziel -3250 przez -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Podziel 85, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{85}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{85}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{85}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Dodaj 650 do \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Współczynnik x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Odejmij \frac{85}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$