Rozwiąż (100-2x)(50-2x)=3600

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

Rozwiąż względem x

$$x=70$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100-2x przez 50-2x i połączyć podobne czynniki.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Odejmij 3600 od obu stron.

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

Odejmij 3600 od 5000, aby uzyskać 1400.

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -300 do b i 1400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 1400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

Dodaj 90000 do -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -300 to 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{300±260}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{300±260}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 300 do 260.

$$x=\frac{560}{8}$$

Podziel 560 przez 8.

$$x=70$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{300±260}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 260 od 300.

$$x=\frac{40}{8}$$

Podziel 40 przez 8.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=70 x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100-2x przez 50-2x i połączyć podobne czynniki.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Odejmij 5000 od obu stron.

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

Odejmij 5000 od 3600, aby uzyskać -1400.

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-300x=-1400$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

Podziel -300 przez 4.

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

Podziel -1400 przez 4.

$$x^{2}-75x=-350$$

Podziel -75, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{75}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{75}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{75}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

Dodaj -350 do \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

Współczynnik x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

Dodaj \frac{75}{2} do obu stron równania.

$$x=70 x=5$$