Rozwiąż (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Rozwiąż względem x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10+x przez 730-x i połączyć podobne czynniki.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Odejmij 1000 od obu stron.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Odejmij 1000 od 7300, aby uzyskać 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 720 do b i 6300 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 518400 do 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -720 do 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Podziel -720+60\sqrt{151} przez -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 60\sqrt{151} od -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Podziel -720-60\sqrt{151} przez -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10+x przez 730-x i połączyć podobne czynniki.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Odejmij 7300 od obu stron.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Odejmij 7300 od 1000, aby uzyskać -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Podziel 720 przez -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Podziel -6300 przez -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Podziel -720, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -360. Następnie Dodaj kwadrat -360 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Dodaj 6300 do 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Współczynnik x^{2}-720x+129600. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Uprość.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Dodaj 360 do obu stron równania.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$