Rozwiąż (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Kroki rozwiązania

Przekonwertuj liczbę 48 na ułamek \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Ponieważ \frac{192}{4} i \frac{1}{4} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Dodaj 192 i 1, aby uzyskać 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{193}{4}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Pokaż wartość \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Rozłóż 27=3^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Pokaż wartość \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Aby pomnożyć \sqrt{193} i \sqrt{6}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Rozłóż 1158=3\times 386 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 386} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Pomnóż 6 przez 3, aby uzyskać 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Podziel 3\sqrt{386} przez 18, aby uzyskać \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$