Rozwiąż (t/4)(t)

$$( \frac { t } { 4 } ) ( t )$$

Oblicz

$$\frac{t^{2}}{4}$$

Kroki rozwiązania

Pokaż wartość \frac{t}{4}t jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{tt}{4}$$

Pomnóż t przez t, aby uzyskać t^{2}.

$$\frac{t^{2}}{4}$$

Różniczkuj względem t

$$\frac{t}{2}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania iloczynu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna iloczynu dwóch funkcji to pierwsza funkcja pomnożona przez pochodną drugiej funkcji plus druga funkcja pomnożona przez pochodną pierwszej funkcji.

$$\frac{1}{4}t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{1})+t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{4}t^{1})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{1}{4}t^{1}t^{1-1}+t^{1}\times \frac{1}{4}t^{1-1}$$

Uprość.

$$\frac{1}{4}t^{1}t^{0}+t^{1}\times \frac{1}{4}t^{0}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{1}{4}t^{1}+\frac{1}{4}t^{1}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{1+1}{4}t^{1}$$

Dodaj \frac{1}{4} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$\frac{1}{2}t^{1}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{1}{2}t$$