Rozwiąż (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Rozważ \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Rozwiń \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Podnieś \frac{1}{5} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5 i 3 to 15. Pomnóż \frac{x}{5} przez \frac{3}{3}. Pomnóż \frac{5}{3} przez \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Ponieważ \frac{3x}{15} i \frac{5\times 5}{15} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Aby podnieść wartość \frac{3x-25}{15} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Podnieś 15 do potęgi 2, aby uzyskać 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 9x^{2}-150x+625 przez 225, aby uzyskać \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Połącz -\frac{1}{25}x^{2} i \frac{1}{25}x^{2}, aby uzyskać 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Dodaj 1 i \frac{25}{9}, aby uzyskać \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Odejmij \frac{34}{9} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Pomnóż obie strony przez -\frac{3}{2} (odwrotność -\frac{2}{3}).

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Pomnóż -\frac{34}{9} przez -\frac{3}{2}, aby uzyskać \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$