Rozwiąż y^2-8y-20

$${ y }^{ 2 } -8y-20$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-10 b=2$$

Przepisz y^{2}-8y-20 jako \left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right)$$

y w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$y\left(y-10\right)+2\left(y-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-8y-20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Dodaj 64 do 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$y=\frac{8±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{8±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 12.

$$y=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$y=10$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{8±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 8.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$y=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 10 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

Oblicz

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$