Rozwiąż y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by+44. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 15.

$$a=4 b=11$$

Przepisz y^{2}+15y+44 jako \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

y w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Dodaj 225 do -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-15±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$y=-4$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-15±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Podziel -22 przez 2.

$$y=-11$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -4 za x_{1}, a wartość -11 za x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Oblicz

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$