Rozwiąż x^3-x^2+5x=3x-4

$${ x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } +5x = 3x-4$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-1$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

Połącz 5x i -3x, aby uzyskać 2x.

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-x^{2}+2x+4 przez x+1, aby uzyskać x^{2}-2x+4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -2 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}-2x+4=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-1 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{3}-x^{2}+5x-3x=-4$$

Połącz 5x i -3x, aby uzyskać 2x.

$$x^{3}-x^{2}+2x=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$x^{3}-x^{2}+2x+4=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-x^{2}+2x+4 przez x+1, aby uzyskać x^{2}-2x+4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -2 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-1$$