Rozwiąż x^3+x=10

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 10 od obu stron.

$$x^{3}+x-10=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -10, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+x-10 przez x-2, aby uzyskać x^{2}+2x+5. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 2 do b i 5 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+2x+5=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 10 od obu stron.

$$x^{3}+x-10=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -10, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+x-10 przez x-2, aby uzyskać x^{2}+2x+5. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 2 do b i 5 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2$$