Rozwiąż x^2-7x-30

$${ x }^{ 2 } -7x-30$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-10 b=3$$

Przepisz x^{2}-7x-30 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Dodaj 49 do 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±13}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±13}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 10 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$