Rozwiąż x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -700 do b i -480000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Dodaj 490000 do 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Liczba przeciwna do -700 to 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 700 do 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Podziel 700+100\sqrt{241} przez 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 100\sqrt{241} od 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Podziel 700-100\sqrt{241} przez 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Dodaj 480000 do obu stron równania.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Odjęcie -480000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Odejmij -480000 od 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Podziel -700, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -350. Następnie Dodaj kwadrat -350 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Dodaj 480000 do 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Współczynnik x^{2}-700x+122500. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Uprość.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Dodaj 350 do obu stron równania.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$