Rozwiąż x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Rozwiąż względem x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-12x=36$$

Odejmij 36 od obu stron równania.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Odjęcie 36 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i -36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Dodaj 144 do 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Podziel 12+12\sqrt{2} przez 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 12-12\sqrt{2} przez 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Dodaj 36 do 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Uprość.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$