Rozwiąż x^2-12x+20<0

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(2,10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -12 do b i 20 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{12±8}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=10 x=2$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-10 i x-2 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-10 jest dodatnia, a wartość x-2 jest ujemna.

$$x-10>0 x-2<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-2 jest dodatnia, a wartość x-10 jest ujemna.

$$x-2>0 x-10<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(2,10\right).

$$x\in \left(2,10\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(2,10\right)$$