Rozwiąż x^2-5/2x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x- \frac{ 1 }{ 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{4} \approx 2,686140662$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}\approx -0,186140662$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -\frac{5}{2} do b i -\frac{1}{2} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}+2}}{2}$$

Dodaj \frac{25}{4} do 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{33}{4}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{33}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -\frac{5}{2} to \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{5}{2} do \frac{\sqrt{33}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2\times 2}$$

Podziel \frac{5+\sqrt{33}}{2} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{33}}{2} od \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Podziel \frac{5-\sqrt{33}}{2} przez 2.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Odjęcie -\frac{1}{2} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij -\frac{1}{2} od 0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$