Rozwiąż x^2+7x+6=0

$${ x }^{ 2 } +7x+6=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+7x+6 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=1 b=6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=1 b=6$$

Przepisz x^{2}+7x+6 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+7x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Dodaj 49 do -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x^{2}+7x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+7x=-6$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=-1 x=-6$$