Rozwiąż x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$1,10 2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=2 b=5$$

Przepisz x^{2}+7x+10 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Dodaj 49 do -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$