Rozwiąż x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+52x-45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 52 do b i -45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Dodaj 2704 do 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -52 do 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Podziel -52+2\sqrt{721} przez 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{721} od -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Podziel -52-2\sqrt{721} przez 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Dodaj 45 do obu stron równania.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Odjęcie -45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Odejmij -45 od 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Podziel 52, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 26. Następnie Dodaj kwadrat 26 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Podnieś do kwadratu 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Dodaj 45 do 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Współczynnik x^{2}+52x+676. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Uprość.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Odejmij 26 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+52x-45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 52 do b i -45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Dodaj 2704 do 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -52 do 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Podziel -52+2\sqrt{721} przez 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{721} od -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Podziel -52-2\sqrt{721} przez 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Dodaj 45 do obu stron równania.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Odjęcie -45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Odejmij -45 od 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Podziel 52, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 26. Następnie Dodaj kwadrat 26 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Podnieś do kwadratu 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Dodaj 45 do 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Współczynnik x^{2}+52x+676. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Uprość.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Odejmij 26 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$