Rozwiąż x^2+3x+9=0

$${ x }^{ 2 } +3x+9=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+3x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36}}{2}$$

Dodaj 9 do -36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -27.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3i\sqrt{3} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x^{2}+3x+9-9=-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+3x=-9$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-9+\frac{9}{4}$$

Dodaj -9 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$