Rozwiąż x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3394 do b i 3976 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Dodaj 11519236 do -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3394 do 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Podziel -3394+6\sqrt{319537} przez 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{319537} od -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Podziel -3394-6\sqrt{319537} przez 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Odejmij 3976 od obu stron równania.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Odjęcie 3976 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Podziel 3394, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1697. Następnie Dodaj kwadrat 1697 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Dodaj -3976 do 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Współczynnik x^{2}+3394x+2879809. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Uprość.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Odejmij 1697 od obu stron równania.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$