Rozwiąż x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 18 do b i 3840 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Dodaj 324 do -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Podziel -18+2i\sqrt{3759} przez 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{3759} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Podziel -18-2i\sqrt{3759} przez 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Odejmij 3840 od obu stron równania.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Odjęcie 3840 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Dodaj -3840 do 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Współczynnik x^{2}+18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Uprość.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$