Rozwiąż x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1738 do b i -20772 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Dodaj 3020644 do 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1738 do 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Podziel -1738+2\sqrt{775933} przez 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{775933} od -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Podziel -1738-2\sqrt{775933} przez 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Dodaj 20772 do obu stron równania.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Odjęcie -20772 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Odejmij -20772 od 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Podziel 1738, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 869. Następnie Dodaj kwadrat 869 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Podnieś do kwadratu 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Dodaj 20772 do 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Współczynnik x^{2}+1738x+755161. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Uprość.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Odejmij 869 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1738 do b i -20772 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Dodaj 3020644 do 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1738 do 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Podziel -1738+2\sqrt{775933} przez 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{775933} od -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Podziel -1738-2\sqrt{775933} przez 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Dodaj 20772 do obu stron równania.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Odjęcie -20772 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Odejmij -20772 od 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Podziel 1738, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 869. Następnie Dodaj kwadrat 869 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Podnieś do kwadratu 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Dodaj 20772 do 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Współczynnik x^{2}+1738x+755161. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Uprość.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Odejmij 869 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$