Rozwiąż x^2+11x+28=0

$${ x }^{ 2 } +11x+28=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+11x+28 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=28$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=4 b=7$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+4=0 i x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=4 b=7$$

Przepisz x^{2}+11x+28 jako \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+4=0 i x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+11x+28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 11 do b i 28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 28.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

Dodaj 121 do -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Odejmij 28 od obu stron równania.

$$x^{2}+11x+28-28=-28$$

Odjęcie 28 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+11x=-28$$

Podziel 11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Dodaj -28 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{11}{2} od obu stron równania.

$$x=-4 x=-7$$