Rozwiąż a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij a od obu stron.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Dodaj 2 i 4, aby uzyskać 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}-a+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Dodaj 1 do -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{23} od 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij a od obu stron.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Odejmij 2 od -4, aby uzyskać -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Współczynnik a^{2}-a+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Uprość.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$