Rozwiąż 10^-63^-7625*x^-4div5^-3*{6}^-5*{x}^-8

$${ 10 }^{ -6 } { 3 }^{ -7 } 625 \times { x }^{ -4 } \div { 5 }^{ -3 } \times { 6 }^{ -5 } \times { x }^{ -8 }$$

Oblicz

$$\frac{5}{1088391168x^{12}}$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 10 do potęgi -6, aby uzyskać \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Podnieś 3 do potęgi -7, aby uzyskać \frac{1}{2187}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Pomnóż \frac{1}{1000000} przez \frac{1}{2187}, aby uzyskać \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Pomnóż \frac{1}{2187000000} przez 625, aby uzyskać \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Podnieś 5 do potęgi -3, aby uzyskać \frac{1}{125}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Podziel \frac{1}{3499200}x^{-4} przez \frac{1}{125}, mnożąc \frac{1}{3499200}x^{-4} przez odwrotność \frac{1}{125}.

$$\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8}$$

Pomnóż \frac{1}{3499200} przez 125, aby uzyskać \frac{5}{139968}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Podnieś 6 do potęgi -5, aby uzyskać \frac{1}{7776}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8}$$

Pomnóż \frac{5}{139968} przez \frac{1}{7776}, aby uzyskać \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -4 i -8, aby uzyskać -12.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-12}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{5}{90699264x^{13}}$$

Kroki z użyciem definicji pochodnej

Podnieś 10 do potęgi -6, aby uzyskać \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Podnieś 3 do potęgi -7, aby uzyskać \frac{1}{2187}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Pomnóż \frac{1}{1000000} przez \frac{1}{2187}, aby uzyskać \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Pomnóż \frac{1}{2187000000} przez 625, aby uzyskać \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Podnieś 5 do potęgi -3, aby uzyskać \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Podziel \frac{1}{3499200}x^{-4} przez \frac{1}{125}, mnożąc \frac{1}{3499200}x^{-4} przez odwrotność \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8})$$

Pomnóż \frac{1}{3499200} przez 125, aby uzyskać \frac{5}{139968}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Podnieś 6 do potęgi -5, aby uzyskać \frac{1}{7776}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8})$$

Pomnóż \frac{5}{139968} przez \frac{1}{7776}, aby uzyskać \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8})$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -4 i -8, aby uzyskać -12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-12})$$

Pochodna ax^{n} jest nax^{n-1}.

$$-12\times \frac{5}{1088391168}x^{-12-1}$$

Pomnóż -12 przez \frac{5}{1088391168}.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-12-1}$$

Odejmij 1 od -12.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-13}$$