Rozwiąż left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=0$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -2 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x^{2}-x=0$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=1 x=0$$