Rozwiąż left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Połącz 2x i 4x, aby uzyskać 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Dodaj 1 i 4, aby uzyskać 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Połącz 6x i -x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Odejmij 12 od 5, aby uzyskać -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$-1,14 -2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-2 b=7$$

Przepisz 2x^{2}+5x-7 jako \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

2x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Połącz 2x i 4x, aby uzyskać 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Dodaj 1 i 4, aby uzyskać 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Połącz 6x i -x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Odejmij 12 od 5, aby uzyskać -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±9}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±9}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Połącz 2x i 4x, aby uzyskać 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Dodaj 1 i 4, aby uzyskać 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Połącz 6x i -x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Odejmij 5 od 12, aby uzyskać 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{7}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$