Rozwiąż {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Oblicz

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnóż 9 przez 2, aby uzyskać 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Dodaj 49 i 18, aby uzyskać 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Pomnóż 4 przez 5, aby uzyskać 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Dodaj 25 i 20, aby uzyskać 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 45-20\sqrt{5}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Odejmij 45 od 67, aby uzyskać 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Rozwiń

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnóż 9 przez 2, aby uzyskać 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Dodaj 49 i 18, aby uzyskać 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Pomnóż 4 przez 5, aby uzyskać 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Dodaj 25 i 20, aby uzyskać 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 45-20\sqrt{5}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Odejmij 45 od 67, aby uzyskać 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$