Rozwiąż left(2x-3right)^2=2(2x-3)

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =2(2x-3)$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Połącz -12x i -4x, aby uzyskać -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Dodaj 9 i 6, aby uzyskać 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-10 b=-6$$

Przepisz 4x^{2}-16x+15 jako \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

2x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-5=0 i 2x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Połącz -12x i -4x, aby uzyskać -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Dodaj 9 i 6, aby uzyskać 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -16 do b i 15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Dodaj 256 do -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±4}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±4}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Połącz -12x i -4x, aby uzyskać -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$4x^{2}-16x=-6-9$$

Odejmij 9 od -6, aby uzyskać -15.

$$4x^{2}-16x=-15$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{15}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{4}$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Dodaj -\frac{15}{4} do 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-2=\frac{1}{2} x-2=-\frac{1}{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$