Rozwiąż tana

$$\tan a$$

Różniczkuj względem a

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Użyj definicji tangensa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\sin(a)}{\cos(a)})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\cos(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\sin(a))-\sin(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\cos(a))}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Pochodna funkcji sin(a) wynosi cos(a), a pochodna funkcji cos(a) wynosi −sin(a).

$$\frac{\cos(a)\cos(a)-\sin(a)\left(-\sin(a)\right)}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(\cos(a)\right)^{2}+\left(\sin(a)\right)^{2}}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Użyj tożsamości pitagorejskiej.

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Użyj definicji secansa.

$$\left(\sec(a)\right)^{2}$$

Oblicz

$$\tan(a)$$