Rozwiąż sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+2} do potęgi 2, aby uzyskać x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Połącz x i 8x, aby uzyskać 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od 2, aby uzyskać -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$1,14 2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=7 b=2$$

Przepisz -x^{2}+9x-14 jako \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

-x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Podstaw 7 do x w równaniu: \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Uprość. Wartość x=7 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Uprość. Wartość x=2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$2=-2$$

Równanie \sqrt{x+2}=x-4 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=7$$