Rozwiąż sqrt{2x-3}=x+2

$$\sqrt{ 2x-3 } =x+2$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2,449489743i$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x-3} do potęgi 2, aby uzyskać 2x-3.

$$2x-3=\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$2x-3=x^{2}+4x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x-3-x^{2}=4x+4$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$2x-3-x^{2}-4x=4$$

Połącz 2x i -4x, aby uzyskać -2x.

$$-2x-3-x^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-2x-3-x^{2}-4=0$$

Odejmij 4 od -3, aby uzyskać -7.

$$-2x-7-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-2x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -2 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-24}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{6}i}{-2}$$

Podziel 2+2i\sqrt{6} przez -2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{6} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+2}{-2}$$

Podziel 2-2i\sqrt{6} przez -2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\sqrt{6}i-1 x=-1+\sqrt{6}i$$

Podstaw -\sqrt{6}i-1 do x w równaniu: \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-\sqrt{6}i-1\right)-3}=-\sqrt{6}i-1+2$$

Uprość. Wartość x=-\sqrt{6}i-1 nie spełnia równania.

$$-\left(1-i\times 6^{\frac{1}{2}}\right)=-i\times 6^{\frac{1}{2}}+1$$

Podstaw -1+\sqrt{6}i do x w równaniu: \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1+\sqrt{6}i\right)-3}=-1+\sqrt{6}i+2$$

Uprość. Wartość x=-1+\sqrt{6}i spełnia równanie.

$$1+i\times 6^{\frac{1}{2}}=1+i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Równanie \sqrt{2x-3}=x+2 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$