Rozwiąż sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Rozwiąż względem y

$$y=0$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{y+3} do potęgi 2, aby uzyskać y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{y} do potęgi 2, aby uzyskać y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Odejmij y od obu stron.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Połącz y i -y, aby uzyskać 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Podziel obie strony przez 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Dzielenie przez 2\sqrt{3} cofa mnożenie przez 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Podziel 0 przez 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$y=0$$

Podstaw 0 do y w równaniu: \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Uprość. Wartość y=0 spełnia równanie.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Równanie \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} ma unikatowe rozwiązanie.

$$y=0$$