Rozwiąż sqrt{x-9}=x-3

$$\sqrt { x - 9 } = x - 3$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}\approx 3,5+2,397915762i$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-9} do potęgi 2, aby uzyskać x-9.

$$x-9=\left(x-3\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$x-9=x^{2}-6x+9$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-9-x^{2}=-6x+9$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$x-9-x^{2}+6x=9$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$7x-9-x^{2}=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$7x-9-x^{2}-9=0$$

Odejmij 9 od -9, aby uzyskać -18.

$$7x-18-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+7x-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 7 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -18.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-72}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 49 do -72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -23.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{23}i}{-2}$$

Podziel -7+i\sqrt{23} przez -2.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{23} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-7}{-2}$$

Podziel -7-i\sqrt{23} przez -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$

Podstaw \frac{-\sqrt{23}i+7}{2} do x w równaniu: \sqrt{x-9}=x-3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}-9}=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}-3$$

Uprość. Wartość x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2} nie spełnia równania.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Podstaw \frac{7+\sqrt{23}i}{2} do x w równaniu: \sqrt{x-9}=x-3.

$$\sqrt{\frac{7+\sqrt{23}i}{2}-9}=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}-3$$

Uprość. Wartość x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2} spełnia równanie.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}$$

Równanie \sqrt{x-9}=x-3 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$