Rozwiąż sqrt{x-6}=x-6

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

$$x=7$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-6} do potęgi 2, aby uzyskać x-6.

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

Połącz x i 12x, aby uzyskać 13x.

$$13x-6-x^{2}=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

Odejmij 36 od -6, aby uzyskać -42.

$$13x-42-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+13x-42=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-42. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=7 b=6$$

Przepisz -x^{2}+13x-42 jako \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

-x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i -x+6=0.

$$x=7 x=6$$

Podstaw 7 do x w równaniu: \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

Uprość. Wartość x=7 spełnia równanie.

$$1=1$$

Podstaw 6 do x w równaniu: \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

Uprość. Wartość x=6 spełnia równanie.

$$0=0$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{x-6}=x-6.

$$x=7 x=6$$