Rozwiąż sqrt{x^2-5}=x-1

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 5 } = x - 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x^{2}-5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x^{2}-5} do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}-5.

$$x^{2}-5=\left(x-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-5=x^{2}-2x+1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-5-x^{2}=-2x+1$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-5=-2x+1$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-2x+1=-5$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-2x=-5-1$$

Odejmij 1 od -5, aby uzyskać -6.

$$-2x=-6$$

Podziel obie strony przez -2.

$$x=\frac{-6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2, aby uzyskać 3.

$$x=3$$

Podstaw 3 do x w równaniu: \sqrt{x^{2}-5}=x-1.

$$\sqrt{3^{2}-5}=3-1$$

Uprość. Wartość x=3 spełnia równanie.

$$2=2$$

Równanie \sqrt{x^{2}-5}=x-1 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=3$$