Rozwiąż sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -7 od obu stron równania.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x^{2}+2x+9} do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Odejmij 28x od obu stron.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Połącz 2x i -28x, aby uzyskać -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Odejmij 49 od 9, aby uzyskać -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx-40. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -26.

$$a=-6 b=-20$$

Przepisz -3x^{2}-26x-40 jako \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

3x w pierwszej i 20 w drugiej grupie.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x-2=0 i 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Podstaw -2 do x w równaniu: \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Uprość. Wartość x=-2 spełnia równanie.

$$-4=-4$$

Podstaw -\frac{20}{3} do x w równaniu: \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Uprość. Wartość x=-\frac{20}{3} nie spełnia równania.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Równanie \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-2$$