Rozwiąż sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=45$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+4} do potęgi 2, aby uzyskać x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-9} do potęgi 2, aby uzyskać x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Odejmij 9 od 1, aby uzyskać -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Odejmij 2\sqrt{x-9} od obu stron.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Odejmij x od obu stron.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Odejmij 4 od -8, aby uzyskać -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Podziel -12 przez -2, aby uzyskać 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x-9=36$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 36.

$$x=45$$

Podstaw 45 do x w równaniu: \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Uprość. Wartość x=45 spełnia równanie.

$$7=7$$

Równanie \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=45$$