Rozwiąż sqrt{x+3}=4x+7

$$\sqrt { x + 3 } = 4 x + 7$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{23}{16} = -1\frac{7}{16} = -1,4375$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(4x+7\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+3} do potęgi 2, aby uzyskać x+3.

$$x+3=\left(4x+7\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x+7\right)^{2}.

$$x+3=16x^{2}+56x+49$$

Odejmij 16x^{2} od obu stron.

$$x+3-16x^{2}=56x+49$$

Odejmij 56x od obu stron.

$$x+3-16x^{2}-56x=49$$

Połącz x i -56x, aby uzyskać -55x.

$$-55x+3-16x^{2}=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$-55x+3-16x^{2}-49=0$$

Odejmij 49 od 3, aby uzyskać -46.

$$-55x-46-16x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-16x^{2}-55x-46=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -16x^{2}+ax+bx-46. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-55 ab=-16\left(-46\right)=736$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 736.

$$-1,-736 -2,-368 -4,-184 -8,-92 -16,-46 -23,-32$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-736=-737 -2-368=-370 -4-184=-188 -8-92=-100 -16-46=-62 -23-32=-55$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -55.

$$a=-23 b=-32$$

Przepisz -16x^{2}-55x-46 jako \left(-16x^{2}-23x\right)+\left(-32x-46\right).

$$\left(-16x^{2}-23x\right)+\left(-32x-46\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(16x+23\right)-2\left(16x+23\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 16x+23, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(16x+23\right)\left(-x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 16x+23=0 i -x-2=0.

$$x=-\frac{23}{16} x=-2$$

Podstaw -\frac{23}{16} do x w równaniu: \sqrt{x+3}=4x+7.

$$\sqrt{-\frac{23}{16}+3}=4\left(-\frac{23}{16}\right)+7$$

Uprość. Wartość x=-\frac{23}{16} spełnia równanie.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Podstaw -2 do x w równaniu: \sqrt{x+3}=4x+7.

$$\sqrt{-2+3}=4\left(-2\right)+7$$

Uprość. Wartość x=-2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$1=-1$$

Równanie \sqrt{x+3}=4x+7 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-\frac{23}{16}$$