Rozwiąż sqrt{t}(sqrt{t}-6)=-9

$$\sqrt { t } ( \sqrt { t } - 6 ) = - 9$$

Rozwiąż względem t

$$t=9$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \sqrt{t} przez \sqrt{t}-6.

$$\left(\sqrt{t}\right)^{2}-6\sqrt{t}=-9$$

Podnieś \sqrt{t} do potęgi 2, aby uzyskać t.

$$t-6\sqrt{t}=-9$$

Odejmij t od obu stron równania.

$$-6\sqrt{t}=-9-t$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-6\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-6\sqrt{t}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Podnieś -6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{t} do potęgi 2, aby uzyskać t.

$$36t=\left(-9-t\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-9-t\right)^{2}.

$$36t=81+18t+t^{2}$$

Odejmij 18t od obu stron.

$$36t-18t=81+t^{2}$$

Połącz 36t i -18t, aby uzyskać 18t.

$$18t=81+t^{2}$$

Odejmij t^{2} od obu stron.

$$18t-t^{2}=81$$

Odejmij 81 od obu stron.

$$18t-t^{2}-81=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-t^{2}+18t-81=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -t^{2}+at+bt-81. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=18 ab=-\left(-81\right)=81$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 18.

$$a=9 b=9$$

Przepisz -t^{2}+18t-81 jako \left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right).

$$\left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right)$$

-t w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$-t\left(t-9\right)+9\left(t-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-9\right)\left(-t+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-9=0 i -t+9=0.

$$t=9 t=9$$

Podstaw 9 do t w równaniu: \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

Uprość. Wartość t=9 spełnia równanie.

$$-9=-9$$

Podstaw 9 do t w równaniu: \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

Uprość. Wartość t=9 spełnia równanie.

$$-9=-9$$

Lista wszystkich rozwiązań równania -6\sqrt{t}=-t-9.

$$t=9 t=9$$