Rozwiąż sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Oblicz

$$10$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 75=5^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Pokaż wartość 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Pokaż wartość \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Podziel \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} przez \frac{\sqrt{2}}{2}, mnożąc \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} przez odwrotność \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Rozłóż 6=3\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnóż 5 przez 3, aby uzyskać 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnóż 15 przez 2, aby uzyskać 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Pomnóż 30 przez 2, aby uzyskać 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$\frac{60}{6}$$

Podziel 60 przez 6, aby uzyskać 10.

$$10$$

Rozłóż na czynniki

$$2\times 5$$