Rozwiąż sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -7 od obu stron równania.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Dodaj -20 i 7, aby uzyskać -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{7x-21} do potęgi 2, aby uzyskać 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Dodaj 52x do obu stron.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Połącz 7x i 52x, aby uzyskać 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Odejmij 169 od obu stron.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Odejmij 169 od -21, aby uzyskać -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -4x^{2}+ax+bx-190. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 59.

$$a=40 b=19$$

Przepisz -4x^{2}+59x-190 jako \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

4x w pierwszej i -19 w drugiej grupie.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+10=0 i 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Podstaw 10 do x w równaniu: \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Uprość. Wartość x=10 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw \frac{19}{4} do x w równaniu: \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Uprość. Wartość x=\frac{19}{4} nie spełnia równania.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Równanie \sqrt{7x-21}=2x-13 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=10$$