Rozwiąż sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{6+\sqrt{x+4}} do potęgi 2, aby uzyskać 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x-1} do potęgi 2, aby uzyskać 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Odejmij 6 od -1, aby uzyskać -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+4} do potęgi 2, aby uzyskać x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Dodaj 28x do obu stron.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Połącz x i 28x, aby uzyskać 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Odejmij 49 od 4, aby uzyskać -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -4x^{2}+ax+bx-45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 29.

$$a=20 b=9$$

Przepisz -4x^{2}+29x-45 jako \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

4x w pierwszej i -9 w drugiej grupie.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+5=0 i 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Podstaw 5 do x w równaniu: \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Uprość. Wartość x=5 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw \frac{9}{4} do x w równaniu: \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Uprość. Wartość x=\frac{9}{4} nie spełnia równania.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Podstaw 5 do x w równaniu: \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Uprość. Wartość x=5 spełnia równanie.

$$3=3$$

Równanie \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=5$$