Rozwiąż sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Oblicz

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 3 przez 5, aby uzyskać 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Dodaj 15 i 1, aby uzyskać 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{16}{5}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16, aby uzyskać 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{4}{\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Pomnóż 1 przez 5, aby uzyskać 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Dodaj 5 i 3, aby uzyskać 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{8}{5}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Podziel \frac{4\sqrt{5}}{5} przez \frac{2\sqrt{10}}{5}, mnożąc \frac{4\sqrt{5}}{5} przez odwrotność \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Skróć wartość 2\times 5 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{10} to 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Rozłóż 10=5\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Pomnóż \sqrt{5} przez \sqrt{5}, aby uzyskać 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Pomnóż 2 przez 5, aby uzyskać 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Skróć wartości 10 i 10.

$$\sqrt{2}$$