Rozwiąż sqrt{2n+1}+1=n

$$\sqrt { 2 n + 1 } + 1 = n$$

Rozwiąż względem n

$$n=4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$\sqrt{2n+1}=n-1$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2n+1}\right)^{2}=\left(n-1\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2n+1} do potęgi 2, aby uzyskać 2n+1.

$$2n+1=\left(n-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(n-1\right)^{2}.

$$2n+1=n^{2}-2n+1$$

Odejmij n^{2} od obu stron.

$$2n+1-n^{2}=-2n+1$$

Dodaj 2n do obu stron.

$$2n+1-n^{2}+2n=1$$

Połącz 2n i 2n, aby uzyskać 4n.

$$4n+1-n^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$4n+1-n^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$4n-n^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias n.

$$n\left(4-n\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n=0 i 4-n=0.

$$n=0 n=4$$

Podstaw 0 do n w równaniu: \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

Uprość. Wartość n=0 nie spełnia równania.

$$2=0$$

Podstaw 4 do n w równaniu: \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

Uprość. Wartość n=4 spełnia równanie.

$$4=4$$

Równanie \sqrt{2n+1}=n-1 ma unikatowe rozwiązanie.

$$n=4$$