Rozwiąż sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2-x} do potęgi 2, aby uzyskać 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{x-2}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia x^{2}-4x+4 przez 4, aby uzyskać \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Odejmij \frac{1}{4}x^{2} od obu stron.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Dodaj x do obu stron.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Połącz -x i x, aby uzyskać 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Odejmij 2 od 1, aby uzyskać -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Pomnóż obie strony przez -4 (odwrotność -\frac{1}{4}).

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Pomnóż -1 przez -4, aby uzyskać 4.

$$x^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=2 x=-2$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw -2 do x w równaniu: \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Uprość. Wartość x=-2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$2=-2$$

Równanie \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=2$$