Rozwiąż sqrt{150}-2sqrt{3/2}-3sqrt{2/3}+12/sqrt{6-sqrt{24}}

$$\sqrt { 150 } - 2 \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } - 3 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 12 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 24 } }$$

Oblicz

$$\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 150=5^{2}\times 6 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5^{2}\times 6} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5^{2}}\sqrt{6}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$5\sqrt{6}-2\sqrt{\frac{3}{2}}-3\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{3}{2}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$5\sqrt{6}-2\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}-2\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$5\sqrt{6}-2\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$5\sqrt{6}-2\times \frac{\sqrt{6}}{2}-3\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$5\sqrt{6}-\sqrt{6}-3\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Połącz 5\sqrt{6} i -\sqrt{6}, aby uzyskać 4\sqrt{6}.

$$4\sqrt{6}-3\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{2}{3}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{6}-3\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$4\sqrt{6}-3\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$4\sqrt{6}-3\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$4\sqrt{6}-3\times \frac{\sqrt{6}}{3}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Skróć wartości 3 i 3.

$$4\sqrt{6}-\sqrt{6}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Połącz 4\sqrt{6} i -\sqrt{6}, aby uzyskać 3\sqrt{6}.

$$3\sqrt{6}+\frac{12}{\sqrt{6}-\sqrt{24}}$$

Rozłóż 24=2^{2}\times 6 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 6} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$3\sqrt{6}+\frac{12}{\sqrt{6}-2\sqrt{6}}$$

Połącz \sqrt{6} i -2\sqrt{6}, aby uzyskać -\sqrt{6}.

$$3\sqrt{6}+\frac{12}{-\sqrt{6}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{12}{-\sqrt{6}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{6}.

$$3\sqrt{6}+\frac{12\sqrt{6}}{-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$3\sqrt{6}+\frac{12\sqrt{6}}{-6}$$

Skróć wartość 6 w liczniku i mianowniku.

$$3\sqrt{6}+\frac{2\sqrt{6}}{-1}$$

Każda wartość podzielona przez -1 daje jej przeciwieństwo.

$$3\sqrt{6}-2\sqrt{6}$$

Połącz 3\sqrt{6} i -2\sqrt{6}, aby uzyskać \sqrt{6}.

$$\sqrt{6}$$