Rozwiąż sqrt{100-x}-x=10

$$\sqrt { 100 - x } - x = 10$$

Rozwiąż względem x

$$x=0$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -x od obu stron równania.

$$\sqrt{100-x}=10+x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{100-x}\right)^{2}=\left(10+x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{100-x} do potęgi 2, aby uzyskać 100-x.

$$100-x=\left(10+x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(10+x\right)^{2}.

$$100-x=100+20x+x^{2}$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$100-x-100=20x+x^{2}$$

Odejmij 100 od 100, aby uzyskać 0.

$$-x=20x+x^{2}$$

Odejmij 20x od obu stron.

$$-x-20x=x^{2}$$

Połącz -x i -20x, aby uzyskać -21x.

$$-21x=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-21x-x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-21-x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -21-x=0.

$$x=0 x=-21$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \sqrt{100-x}-x=10.

$$\sqrt{100-0}-0=10$$

Uprość. Wartość x=0 spełnia równanie.

$$10=10$$

Podstaw -21 do x w równaniu: \sqrt{100-x}-x=10.

$$\sqrt{100-\left(-21\right)}-\left(-21\right)=10$$

Uprość. Wartość x=-21 nie spełnia równania.

$$32=10$$

Równanie \sqrt{100-x}=x+10 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=0$$