Rozwiąż sqrt{1/x}=x

$$\sqrt { \frac { 1 } { x } } = x$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^{2}=x^{2}$$

Podnieś \sqrt{\frac{1}{x}} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{x}.

$$\frac{1}{x}=x^{2}$$

Pomnóż obie strony równania przez x.

$$1=xx^{2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$1=x^{3}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{3}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{3}-1=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -1, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-1 przez x-1, aby uzyskać x^{2}+x+1. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 1 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+x+1=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{1}}=1$$

Uprość. Wartość x=1 spełnia równanie.

$$1=1$$

Podstaw \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} do x w równaniu: \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}}=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Uprość. Wartość x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} spełnia równanie.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{-1}=-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Podstaw \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} do x w równaniu: \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}}=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Uprość. Wartość x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} nie spełnia równania.

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{-1}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^{2}=x^{2}$$

Podnieś \sqrt{\frac{1}{x}} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{x}.

$$\frac{1}{x}=x^{2}$$

Pomnóż obie strony równania przez x.

$$1=xx^{2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$1=x^{3}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{3}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{3}-1=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -1, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-1 przez x-1, aby uzyskać x^{2}+x+1. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 1 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{1}}=1$$

Uprość. Wartość x=1 spełnia równanie.

$$1=1$$

Równanie \sqrt{\frac{1}{x}}=x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=1$$